Nov 30, 2015

അഞ്ചാം ഡയമെൻഷനും ഇന്റർസ്റ്റെല്ലാറിന്റെ ക്ലൈമാക്സും

ഇന്റർസ്റ്റെല്ലാർ എന്ന സിനിമയുടെ ക്ലൈമാക്സ് ഒട്ടേറെ പേരെ വല്ലാതെ കുഴക്കിയ ഒന്നാണ്. സിനിമയുടെ കഥ, അതിന്റെ വിഷ്വൽ ഇഫക്റ്റ്സിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന മറ്റ് സങ്കല്പങ്ങൾ എന്നിവ ഒരു പുസ്തകം എഴുതാൻ മാത്രം സങ്കീർണമാണ് എന്നതിനാൽ അതിന് മുതിരുന്നില്ല. താത്പര്യമുള്ളവർക്ക് Kip Thorne എഴുതിയ The Science of Interstellar എന്ന പുസ്തകം വായിക്കാവുന്നതാണ്. സിനിമയുടെ ക്ലൈമാക്സിൽ പരാമർശിക്കപ്പെടുന്ന ഫൈവ് ഡയമെൻഷണൽ സ്പെയ്സ് എന്ന സങ്കല്പം വിശദീകരിക്കാനുള്ള ശ്രമം മാത്രമാണിവിടെ നടത്തുന്നത്.

ഡയമെൻഷനുകളെ കുറിച്ച് എല്ലാവർക്കും അറിയാമെങ്കിലും ഒരു ചെറിയ മുഖവുര ആവശ്യമുണ്ട്.

സ്പെയ്സിലെ ഒരു കുത്തിന് (പോയിന്റ്) സീറോ ഡയമെൻഷൻ ആണെന്ന് പറയാം. അതായത് അതിന് നീളം, വീതി, ഉയരം എന്നിങ്ങനെയുള്ള പ്രത്യേകതകളൊന്നും ഇല്ല. സ്വാഭാവികമായും ഇങ്ങനെ ഒരു സംഗതി തിയറിയിൽ മാത്രം സാധ്യമാകുന്ന ഒന്നാണ്. കാരണം എത്ര കൂർത്ത പെൻസിൽ കൊണ്ട് ഒരു കുത്തിട്ടാലും, അതിന് ചെറുതെങ്കിൽ പോലും പൂജ്യമല്ലാത്തൊരു നീളവും വീതിയും ഒരു തന്മാത്രയുടെ അത്രയെങ്കിലും ഉയരവും ഉണ്ടാകും. അതുകൊണ്ട്, ഫൈവ് ഡയമെൻഷനെന്നല്ല, സീറോ ഡയമെൻഷൻ പോലും നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കത്തിന് സങ്കല്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന കാര്യമല്ല എന്ന യാഥാർത്ഥ്യം ആദ്യമേ തന്നെ ഉൾക്കൊള്ളേണ്ടതുണ്ട്.

ഇനി സ്പെയ്സിലെ ഒരു വര സങ്കല്പിക്കുക. അതിന് നീളം എന്ന ഒറ്റ ഗുണമേയുള്ളു, വീതിയോ ഉയരമോ ഇല്ല. ഇതും പോയിന്റിന്റെ കാര്യം പോലെ തന്നെ തിയറിയിൽ മാത്രമേ സാധിക്കൂ. പ്രയോഗത്തിൽ വീതിയോ ഉയരമോ ഇല്ലാതെ നീളം മാത്രമുള്ള ഒരു വര സാധ്യമല്ല, അതുകൊണ്ട് തന്നെ അതിനെ മനസിൽ ചിത്രീകരിക്കാനും ആവില്ല. ഈ വരയ്ക്ക് ഒറ്റ ഡയമെൻഷനേ ഉള്ളു. അതുകൊണ്ടത് one-dimensional (1D) ആണെന്ന് പറയുന്നു. ഇതിനെ 2D-യിലേയ്ക്ക് വിപുലീകരിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ഇതുപോലുള്ള 1D വരകളെ, ആ വരകൾക്ക് ലംബമായ ഒരു ദിശയിൽ, വിടവില്ലാതെ അടുക്കുന്നതായി സങ്കല്പിക്കുക. ഓർക്കുക, ‘വിടവില്ലാതെ’ എന്ന നിബന്ധനയും തിയറിയിലേ നടക്കൂ. അങ്ങനെയെങ്കിൽ ഇപ്പോൾ നമുക്ക് കിട്ടുന്നത് ഒരു പ്ലെയ്ൻ ആണ്. അതിന് നീളവും വീതിയും ഉണ്ട്, പക്ഷേ ഉയരമില്ല. 1D യിൽ നിന്ന് 2D യിലേക്കുള്ള വരവും ഇതേപോലെ മനസിലാക്കാൻ സാധിയ്ക്കും. 0D ആയ പോയിന്റുകളെ ഏതെങ്കിലും ഒരു ദിശയിൽ വിടവില്ലാതെ അടുക്കിയാൽ നമുക്ക് 1D ആയ ഒരു വര കിട്ടുന്നു. ചിത്രം നോക്കുക. 

ഇനി ഇതിനെ ഇതേപോലെ 3D യിലേക്ക് വിപുലീകരിക്കാം. രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തിലെ പോലെ പ്ലെയ്നുകളെ, അതിന് ലംബമായ ദിശയിൽ വിടവില്ലാതെ അടുക്കുക. അപ്പോൾ നമുക്കൊരു ബോക്സ് കിട്ടും. അതിന് നീളവും വീതിയും ഉയരവും ഉണ്ട്, അത് 3D-യിലാണ്. 

 ഇതുവരെ മനസിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. പക്ഷേ ഇനി 4, 5 ഡയമെൻഷനുകളിലേയ്ക്ക് കടക്കുന്നതിന് മുൻപ് ഇതുവരെയുള്ള കാര്യങ്ങളിൽ പെട്ടെന്ന് നമ്മൾ ശ്രദ്ധിക്കാൻ സാധ്യതയില്ലാത്ത ഒരു വശം ചൂണ്ടിക്കാണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾ ഒരു 1D ലോകത്താണ് ജീവിക്കുന്നത് എന്ന സങ്കല്പിക്കുക. നിങ്ങളുടെ കാഴ്ച, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ കാണുന്നത് എന്തായിരിക്കും? ഒരു വര എന്നാണ് ഉത്തരമെങ്കിൽ സങ്കല്പം ശരിയായിട്ടില്ല എന്നുവേണം കരുതാൻ. ഒരു 1D ലോകത്ത് രണ്ട് ദിശകളേ ഉള്ളു- മുന്നോട്ട്, അല്ലെങ്കിൽ പിന്നോട്ട്. വശങ്ങളിലേയ്ക്കോ മുകളിലേയ്ക്കോ ഒന്നും നോക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് സാധിക്കില്ല. കാരണം, അവിടെ ഒന്നുമില്ല എന്ന് മാത്രമല്ല, അങ്ങനെയൊരു വാക്കിനേ പ്രസക്തിയില്ല. ഉത്തരധ്രുവത്തിന്റെ വടക്ക് ഭാഗത്ത് എന്താണെന്ന് ചോദിക്കുന്നപോലെ ആണത്. ഒരു 1D ലോകത്ത്, ലഭ്യമായ രണ്ട് ദിശകളിലേക്ക് നോക്കിയാലും നിങ്ങളുടെ കാഴ്ച ഒരു പോയിന്റ് മാത്രം ആയിരിക്കും. നിങ്ങളുടെ മുന്നിലേയ്ക്കും പിന്നിലേയ്ക്കും മാത്രമായി അടുക്കിയിരിക്കുന്ന കുത്തുകളാണ് 1D വര എന്നത് മറക്കരുത്. ഇക്കാര്യം വ്യക്തമായില്ലെങ്കിൽ മനസിൽ നല്ലവണ്ണം ആലോചിച്ച് ആ കാഴ്ച സങ്കല്പിച്ച ശേഷമേ മുന്നോട്ട് പോകാവൂ. ഇനി നിങ്ങൾ ഒരു 2D ലോകത്ത് ജീവിക്കുന്നതായി സങ്കല്പിക്കുക. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് മുന്നിലോട്ടും പിന്നിലോട്ടും വശങ്ങളിലോട്ടും എന്നിങ്ങനെ തല 360 ഡിഗ്രി തിരിച്ചുകൊണ്ടുള്ള കാഴ്ച സാധ്യമാണ്. പക്ഷേ മുകളിലോട്ടോ താഴോട്ടോ ഉള്ള ഒരു കാഴ്ചയ്ക്ക് പ്രസക്തിയില്ല. ഈ 2D ലോകത്ത് എവിടേയ്ക്ക് തിരിഞ്ഞുനോക്കിയാലും നിങ്ങളുടെ കാഴ്ച ഒരു വര ആയിരിക്കും

എന്താണിവിടത്തെ പ്രശ്നം? ഒരു പ്രത്യേക ഡയമെൻഷനിൽ ഉള്ള ഒരു വസ്തുവിനെ അതിന്റെ മുഴുവൻ ഡയമെൻഷനിലും കാണണമെങ്കിൽ, അവിടെയില്ലാത്ത മറ്റൊരു ഡയമെൻഷനിൽ നിന്ന് നോക്കേണ്ടി വരും. മനസിലായില്ല, അല്ലേ? അതായത്, വര എന്ന 1D വസ്തുവിനെ അതിന്റെ ഫുൾ ഡയമെൻഷനിൽ കാണണമെങ്കിൽ രണ്ടാമതൊരു ഡയമെൻഷനിൽ നിന്ന് അതിനെ കാണേണ്ടിവരും. പ്ലെയ്ൻ എന്ന ഒരു 2D വസ്തുവിനെ മുഴുവൻ ഡയമെൻഷനിൽ കാണണമെങ്കിൽ മൂന്നാമതൊരു ഡയമെൻഷനിൽ നിന്ന് നോക്കിയാലേ സാധിയ്ക്കൂ. മുകളിലെ ഉദാഹരത്തിലെ പ്ലെയ്ൻ നോക്കൂ. അതിന്റെ രണ്ട് ഡയമെൻഷനുകൾ നിങ്ങളുടെ സ്ക്രീനിൽ ഇടത്ത് നിന്ന് വലത്തോട്ടും, പിന്നേ മുകളിൽ നിന്ന് താഴേയ്ക്കും (നേരേ തിരിച്ചും ആവാം) ആണ്. നിങ്ങൾ പക്ഷേ ആ പ്ലെയ്നിനെ കാണുന്നത് സ്ക്രീനിന് ലംബമായ മറ്റൊരു ദിശയിൽ നിന്നാണ്. ആദ്യം പറഞ്ഞ രണ്ട് ദിശകളിൽ നിന്നും, നിങ്ങൾക്ക് ആ പ്ലെയ്ൻ കാണാനാവില്ല. മറിച്ച് അതിന്റ ഒരു വശം മാത്രമേ കാണാൻ സാധിയ്ക്കൂ. അതാകട്ടെ 1D ആണ് താനും. 

ഇനി 3D യിലേക്ക് വന്നാലോ? നിങ്ങൾ പറയും, 3D ലോകത്ത് ജീവിച്ചിട്ട് വസ്തുക്കളെ 3D ആയിത്തന്നെ കാണാൻ സാധിക്കുന്നുണ്ടല്ലോ എന്ന്. അത് തന്നെയാണ് നമ്മൾ 3D ലോകത്തല്ല ജീവിക്കുന്നത് എന്നതിനുള്ള തെളിവ്. സത്യത്തിൽ നമ്മൾ വസ്തുക്കളുടെ മൂന്ന് ഡയമെൻഷനും കാണുന്നുണ്ടോ എന്ന ചോദ്യവും പ്രധാനപ്പെട്ടതാണ്. സിലിണ്ടർ എന്ന രൂപം ഞാൻ പറയുമ്പോൾ നിങ്ങളുടെ മനസ്സിലേയ്ക്ക് വരുന്ന രൂപം എന്താണ്? അതെന്തായാലും, താഴത്തെ ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നതെല്ലാം ഒരേ സിലിണ്ടറിനെ നാല് വ്യത്യസ്ത ദിശകളിൽ നിന്ന് കാണുമ്പോഴുള്ള രൂപങ്ങളാണ്.

ഇതിലേതാണ് ആ സിലിണ്ടറിന്റെ യഥാർത്ഥ രൂപം? ആ ചോദ്യം തന്നെ അസ്ഥാനത്താണ്. കാരണം ഈ കാണുന്നതെല്ലാം തന്നെ, ആ സിലിണ്ടറിന്റെ പല ഭാഗത്തേയ്ക്കുള്ള 2D പ്രൊജക്ഷനുകൾ മാത്രമാണ്. സിലിണ്ടർ എന്ന 3D വസ്തുവിന്റെ യഥാർത്ഥരൂപം ഇങ്ങനെ ഒറ്റച്ചിത്രത്തിൽ നമുക്ക് കാണാനാവില്ല. ഒരു സിലിണ്ടറെടുത്ത് കൈയിൽ പിടിച്ച് കറക്കി നോക്കുമ്പോൾ, സമയം എന്ന നാലാമതൊരു ഡയമെൻഷൻ കൂടി നമ്മൾ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കണം. സിലിണ്ടറിന്റെ ചിത്രം എന്ന പേരിൽ നമ്മൾ കാണുന്ന 2D രൂപങ്ങളെല്ലാം തന്നെ പ്രൊജക്ഷനുകളാണ്. പ്ലെയ്നിന്റെ 1D പ്രൊജക്ഷൻ എന്നത് ഒരു വര ആകുന്നതുപോലെ തന്നെ. പക്ഷേ 3D വസ്തുവിന്റെ 2D പ്രൊജക്ഷന്റെ കാര്യത്തിൽ, നമുക്ക് ഒരുപാട് രീതിയിൽ 2D പ്രജക്ഷൻ പ്ലെയ്നുകൾ തെരെഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യതകൾ ഉള്ളതുകൊണ്ട് ഒരുപാട് വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങൾക്കും സാധ്യതയുണ്ടാകുന്നു എന്നേയുള്ളു. നിത്യജീവിതത്തിൽ കാണുന്ന എല്ലാ വസ്തുക്കളുടേയും കാര്യത്തിൽ ഇത്തരം വ്യത്യസ്ത വീക്ഷണകോണുകൾ (perspectives) നമുക്ക് സുപരിചിതമാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ഒട്ടുമിക്ക വസ്തുക്കൾക്കും സിലിണ്ടറിനെപ്പോലെ ഓരോ ഭാഗത്ത് നിന്ന് നോക്കുമ്പോഴും ഓരോ രൂപമാണ് എന്ന കാര്യം നമ്മളെ അലോസരപ്പെടുത്താത്തത്.

നാലാമത്തെ ഡയമെൻഷനിലേയ്ക്ക് കടക്കുമ്പോഴുള്ള പ്രശ്നം ഇപ്പോൾ ഏതാണ്ട് മനസിലായിക്കാണും. നാല് ഡയമെൻഷനും കൂടി ചേർന്ന ഒരു ദൃശ്യം കിട്ടണമെങ്കിൽ, അഞ്ചാമതൊരു ഡയമെൻഷനിൽ നിന്ന് കാണുക എന്നതേ മാർഗമുള്ളു. അവിടെയാണ് നമ്മുടെ തലച്ചോറ് മുട്ടുകുത്തി വീഴുന്നത്. സ്ഥലബോധം, സമയബോധം എന്നിവ നമ്മുടെ തലച്ചോറിന്റെ വ്യത്യസ്ത ഭാഗങ്ങളാണ് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. പരിണാമപരമായി നോക്കിയാൽ നമ്മുടെ തലച്ചോറിന് അങ്ങനെയൊരു ഡിസൈനാണ് കിട്ടേണ്ടതും. കാരണം, സ്പെയ്സും സമയവും ചേർന്ന ഒരൊറ്റ വസ്തുവായി ഈ ലോകത്തെ കൈകാര്യം ചെയ്യുക എന്ന പ്രശ്നം സാധാരണ മനുഷ്യരുടെ നിത്യജീവിതത്തിന്റെ ഭാഗമല്ലല്ലോ. പക്ഷേ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ കാര്യം വരുമ്പോൾ നമുക്കീ സ്ഥലകാലത്തുടർച്ച (space-time continuum) എന്ന 4D സങ്കല്പത്തെ കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടിവരും. മൂന്ന് സ്പെയ്സ് ഡയമെൻഷനുകളും സമയത്തിന്റേതായ നാലാമതൊരു ഡയമെൻഷനും കൂടി ചേർന്നതാണത്. പോയിന്റിനെ ഒരു ദിശയിലേക്ക് നീട്ടി വരയാക്കിയതുപോലെ, വരയെ അതിന് ലംബമായ ദിശയിൽ നീട്ടി പ്ലെയ്ൻ ആക്കിയതുപോലെ, പ്ലെയ്നിനെ അതിന്റെ രണ്ട് ഡയമെൻഷനുകൾക്കും ലംബമായ മറ്റൊരു ഡയമെൻഷനിലൂടെ നീട്ടി ബോക്സ് ആക്കിയപോലെ, ഈ കാണുന്ന 3D ലോകത്തെ സമയമെന്ന നാലാമതൊരു ഡയമെൻഷനിലൂടെ നീട്ടിയുണ്ടാക്കിയ ഒറ്റ അസ്തിത്വമാണ് ഈ പ്രപഞ്ചത്തിന് എന്ന് പറയാം. നിത്യജീവിതത്തിൽ ഈ നാല് ഡയമെൻഷനുകൾ നമുക്ക് അനുഭവവേദ്യമാകില്ല. അതിന് കാരണം മനസിലാക്കാൻ ഒരു 3D ലോകത്ത്, ഒരു പ്ലെയ്നിൽ മാത്രം (ഉദാ: ഒരു മേശപ്പുറം) നീങ്ങാനാവുന്ന ഒരു ചെറിയ ഉറുമ്പിന്റെ കാര്യം സങ്കല്പിച്ചാൽ മതി. ഉറുമ്പ് ആ പ്ലെയിനിൽ ആയിരിക്കുന്നിടത്തോളം, അതിന് ഒരു 2D perspective പൂർണമായി ലഭിക്കില്ല. അതിന് മൂന്നാമത്തെ ഡയമെൻഷനിൽ അല്പം ദൂരേയ്ക്ക് പോയി നിന്ന് നോക്കേണ്ടിവരും. ഉറുമ്പ് ആ പ്ലെയിനിൽ ആവുന്നത്ര മുകളിലേയ്ക്ക് ചാടിയാലും അതിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ കാര്യമായ മാറ്റം വരില്ല. അതുകൊണ്ട് തന്നെ ഉറുമ്പിന്റെ നിത്യജീവിതം 2D ലോകത്ത് നിന്നുള്ള 1D കാഴ്ചകളുടേതായിരിക്കും. ആരെങ്കിലും ഉറുമ്പിനെ ആ പ്ലെയിനിൽ നിന്ന് എടുത്ത് മുകളിലേയ്ക്ക് കൊണ്ടുപോയാൽ, താഴെയുള്ള, താനതുവരെ ജീവിച്ച 2D ലോകം വേറിട്ട് അതിന് കാണാൻ സാധിയ്ക്കും, താൻ യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു 3D ലോകത്തായിരുന്നു എന്ന തിരിച്ചറിവും അതിന് കിട്ടും. മനുഷ്യനെ സംബന്ധിച്ച് നമ്മൾ ജീവിക്കുന്ന 4D ലോകത്തിന്റെ അനുഭവം അത്ര എളുപ്പം കിട്ടാത്തതും അതുകൊണ്ടാണ്. പക്ഷേ വ്യത്യസ്ത വേഗതകളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നവർ വസ്തുക്കളുടെ നീളവും സമയത്തിന്റെ ദൈർഘ്യവും വ്യത്യസ്തമായി അളക്കുമെന്ന കാര്യം ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം പഠിക്കുമ്പോൾ കേട്ടിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ. അത് നമ്മുടെ 4D ലോകത്തിന്റെ തെളിവാണ്. താഴത്തെ ചിത്രത്തിൽ ഒരേ ക്യൂബിന്റെ രണ്ട് വീക്ഷണകോണുകളാണ് കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്. 
ചിത്രീകരണത്തിന്റെ എളുപ്പത്തിനായി, ഈ ക്യൂബിന് രണ്ട് സ്പെയ്സ് ഡയമെൻഷനുകളും ഒരു ടൈം ഡയമെൻഷനും ഉണ്ടെന്ന് സങ്കല്പിക്കുന്നു. രണ്ട് വീക്ഷണകോണുകളിൽ നിന്ന് നോക്കുന്നവർ സ്പെയ്സ് ഡയമെൻഷനിൽ അളക്കുന്ന നീളവും, സമയ ഡയമെൻഷനിൽ അളക്കുന്ന ഇന്റർവലും വേറെ വേറെയായിട്ടാണ് കാണുന്നത് എന്നത് ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് മനസിലാകും. Length contraction, time dilation എന്നീ പ്രതിഭാസങ്ങൾ ഇങ്ങനെയാണ് ഉണ്ടാകുന്നത്. കാറിലോ വിമാനത്തിലോ ഒക്കെ മനുഷ്യൻ നടത്തുന്ന പാച്ചിലുകൾ ഉറുമ്പിന്റെ ദുർബലമായ ചാട്ടം പോലെയാണ്. 4D ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ വീക്ഷണകോണിൽ കാര്യമായ മാറ്റം വരണമെങ്കിൽ പ്രകാശവേഗത്തിനടുത്ത വേഗതകളിൽ പായേണ്ടിവരും. 

റിലേറ്റിവിറ്റിയെ തത്കാലം അതിന്റെ വഴിയ്ക്ക് വിട്ടിട്ട്, നമുക്കിനി ഡയമെൻഷനിലെ അടുത്ത ചാട്ടം നോക്കാം. പോയിന്റിൽ നിന്ന് വര, വരയിൽ നിന്ന് പ്ലെയ്ൻ, പ്ലെയ്നിൽ നിന്ന് ക്യൂബ് എന്നീ വിപുലീകരണങ്ങൾ നടത്തിയതുപോലെ ഒരു പടി കൂടി നമുക്ക് മുന്നോട്ട് പോകാം. ദയവ് ചെയ്ത് ഇപ്പോൾ അത് മനസിൽ ചിത്രീകരിക്കാനേ ശ്രമിക്കരുത്. ഇതിനെ ഗ്രാഫിക്കൽ ആയി സമീപിക്കാതെ ലോജിക്കലായി സമീപിക്കുക. ഒരു വരയുടെ രണ്ട് അറ്റങ്ങളും ഓരോ പോയിന്റുകളാണ്, അല്ലേ? അതുപോലെ ഒരു പ്ലെയ്നിന്റെ നാല് അറ്റങ്ങളും (വക്ക്) നാല് വരകളാണ്. അതുപോലെ ഒരു ക്യൂബിന്റെ ആറ് അറ്റങ്ങളും (വശങ്ങൾ) ആറ് പ്ലെയ്നുകളാണ്. ഇനി ഈ ക്യൂബിനെ നമ്മൾ നാലാമതൊരു ഡയമെൻഷനിലേയ്ക്ക് വലിച്ച് നീട്ടുകയാണ് എങ്കിലോ? ശ്രദ്ധിക്കണം, ഇപ്പോ പറയുന്നത് സമയത്തിന്റെ ഡയമെൻഷനല്ല, നാലാമതൊരു സ്പെയ്സ് ഡയമെൻഷനെ കുറിച്ചാണ്. 3D-യിൽ നിന്നും 4D-യിലേക്ക് വളർന്നപ്പോൾ നമ്മുടെ ക്യൂബ് ടെസ്സറാക്റ്റ് (Tesseract) എന്ന ഒരു പുതിയ വസ്തുവായി മാറിയിരിക്കുന്നു. ക്യൂബിന് ആറ് വശങ്ങളുണ്ടായിരുന്നുവെങ്കിൽ ടെസ്സറാക്റ്റിന് എട്ട് വശങ്ങളുണ്ട്. അവിടെ ആറ് 2D പ്ലെയ്നുകളായിരുന്നു എങ്കിൽ ഇവിടെ എട്ട് 3D ക്യൂബുകളാണ്! ഈ ചാത്തൻ സാധനം മനസിൽ ചിത്രീകരിയ്ക്കാൻ ശ്രമിച്ചിട്ട് പരാജയപ്പെടുന്നു എങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് തലയ്ക്ക് അസുഖമൊന്നുമില്ല എന്നുകരുതി സന്തോഷിക്കുകയാണ് വേണ്ടത്. Tesseract ന് വേണ്ടി ഗൂഗിളിൽ തിരഞ്ഞാൽ കുറേ ചിത്രങ്ങൾ കിട്ടും. പക്ഷേ നിങ്ങളുടേത് ഒരു mathematically trained മസ്തിഷ്കം അല്ലാന്നുണ്ടെങ്കിൽ അത് ഗുണത്തേക്കാൾ ദോഷമേ ചെയ്യൂ എന്നാണ് എന്റെ വ്യക്തിപരമായ അഭിപ്രായം. അതുകൊണ്ട് തലച്ചോറിന്റെ ആണിയിളകുന്നതിന് മുൻപ് നമുക്ക് അടുത്ത ഘട്ടത്തിലേയ്ക്ക് കടക്കാം.

ഇനി ടെസ്സറാക്റ്റിന്റെ ഒപ്പം സമയത്തിന്റെ ഡയമെൻഷൻ കൂടി അങ്ങോട്ട് ചേർക്കാൻ പോകുകയാണ്. ഇപ്പോ കൈയിലിരിക്കുന്നത് ഒരു 5D ലോകമാണ്- നാല് സ്പെയ്സ് ഡയമെൻഷനും ഒരു ടൈം ഡയമെൻഷനും. ഇന്റർസ്റ്റെല്ലാർ എന്ന സിനിമയുടെ ക്ലൈമാക്സിൽ ഈ സാധനമാണ് കാണിക്കുന്നത്. അവിടെ നായകൻ ടെസ്സറാക്റ്റിന്റെ എട്ട് ക്യൂബ് മുഖങ്ങളിലൊന്നിലാണ് നിൽക്കുന്നത്. അയാൾ നിൽക്കുന്ന 4D ടെസ്സറാക്റ്റിന്റെ 3D മുഖവും നായകന്റെ മകളുടെ 3D ബെഡ്റൂമും തമ്മിലാണ് ആശയവിനിമയം. പക്ഷേ നായകൻ നിൽക്കുന്നത് 5D ലോകത്തായതിനാൽ, മകളുടെ 3D ബെഡ്റൂമിന്റെ ടൈം ഡയമെൻഷൻ കൂടി അയാൾക്ക് കാണാൻ സാധിയ്ക്കും. അതായത് ആ ബെഡ് റൂമിന്റെ ഭൂതവും വർത്തമാനവും ഭാവിയും അയാളുടെ മുന്നിൽ നീണ്ടുനിവർന്ന് കിടപ്പുണ്ട്. അതുകൊണ്ടാണ് അതേ ബെഡ്റൂമിൽ നിൽക്കുന്ന കുട്ടിയായ മകളെയും അയാൾക്ക് കാണാൻ സാധിയ്ക്കുന്നത്. പക്ഷേ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് സ്വന്തം ടൈം ഡയമെൻഷനിലൂടെ പിന്നിലേയ്ക്ക് സഞ്ചരിക്കാൻ നായകന് സാധിക്കില്ല. അതുകൊണ്ട് മകൾക്ക് സന്ദേശമയക്കാൻ നായകൻ തന്റെ അഞ്ചാമത്തെ ഡയമെൻഷനായ ഗ്രാവിറ്റിയെ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. റിലേറ്റിവിറ്റി അനുസരിച്ച് പ്രകാശത്തിനോ ഏതെങ്കിലും ഭൗതികവസ്തുക്കൾക്കോ ടെസ്സറാക്റ്റിന്റെ 4D സ്പെയ്സിലൂടെ സഞ്ചരിക്കാനാവില്ല. 3D സ്പെയ്സിലേ അവയ്ക്ക് നിലനില്പുള്ളൂ. പക്ഷേ ടെസ്സറാക്റ്റിന്റെ മുഖത്തിനുള്ളിൽ നിന്ന് അയാൾ ഇളക്കിവിടുന്ന ഗ്രാവിറ്റി തരംഗങ്ങൾക്ക് എല്ലാ ഡയമെൻഷനുകളിലൂടെയും സഞ്ചരിക്കാൻ സാധിക്കും. അങ്ങനെ ബെഡ് റൂമിലെ ഷെൽഫിലെ പുസ്തകങ്ങളിലും വാച്ചിന്റെ സൂചിയിലും, ഗ്രാവിറ്റി വഴി നായകൻ ഉണ്ടാക്കുന്ന മോഴ്സ് കോഡ് രൂപത്തിലുള്ള ഇളക്കങ്ങളാണ് അയാളുടെ മകൾ ഡീകോഡ് ചെയ്ത് മനസിലാക്കുന്നത്. 


5D പ്രപഞ്ചം എന്നത് ഇനിയും പൂർണമായും വികസിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ഒരു സിദ്ധാന്ത മാതൃകയാണ്. 1921-ലാണ് കാലൂസാ-ക്ലെയ്ൻ (Kaluza-Klein theory) സിദ്ധാന്തം എന്നൊരു സിദ്ധാന്തം ആദ്യമായി 5D പ്രപഞ്ചമാതൃക മുന്നോട്ട് വെക്കുന്നത്. അതിൽ പോരായ്മകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു എങ്കിലും ഇന്നത്തെ സ്ട്രിങ് തിയറിയ്ക്കൊക്കെ പ്രചോദനമായത് ആ സിദ്ധാന്തമായിരുന്നു. പിന്നീട് ഐൻസ്റ്റൈൻ ഉൾപ്പടെയുള്ളവർ 5D പ്രപഞ്ചമാതൃകയെ വിപുലീകരിക്കാൻ ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. അഞ്ചാം ഡയമെൻഷൻ നമുക്ക് അനുഭവവേദ്യമാകാത്തത് അത് വളരെ ചെറിയ (10^-33 cm) ദൂരത്തിലേയ്ക്ക് ചുരുണ്ടിരിക്കുന്നതുകൊണ്ടാണെന്നും, ഗ്രാവിറ്റോണുകൾ എന്ന കണങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ ഈ ഡയമെൻഷനിലേയ്ക്ക് ഊർന്നിറങ്ങാനാകൂ എന്നുമൊക്കെ സിദ്ധാന്തങ്ങളുണ്ട്. ഇതാണ് ഗ്രാവിറ്റിയെ അഞ്ചാം ഡയമെൻഷനിലേയ്ക്ക് ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതും, ഇന്റർസ്റ്റെല്ലാറിലെ നായകനെ ഭൂതകാലത്തേയ്ക്ക് സന്ദേശമയക്കാൻ സഹായിക്കുന്നതും എന്നുമാണ് ഈയുള്ളവൻ മനസിലാക്കിയത് (നോളൻ സഹോദരൻമാർ അത് തന്നാണോ ഉദ്ദേശിച്ചത് എന്ന് അവരോട് തന്നെ ചോദിക്കണം)

Nov 26, 2015

എല്ലാവരും എന്നോടിങ്ങനെ ചോദിക്കുന്നു… അതെന്താ?

“ഇതിന് മുഴുവൻ താൻ സമാധാനം പറയണം.”

“എന്താ പ്രശ്നം?”

“എന്താ കണ്ണുപൊട്ടനാണോ? കണ്ടിട്ട് മനസിലാവുന്നില്ലേ? താനാ ഇതിനെയൊക്കെ കയറൂരി വിട്ടത്. ദേശഭക്തൻ പോലും! ദാ നിക്കേല്ലേ. അങ്ങോട്ട് ചോദിക്ക്.”

(തിരിഞ്ഞ്) “എന്താ? എന്താ ഒണ്ടായത്?”

“ഇവമ്മാര് ഭയങ്കര രാജ്യദ്രോഹപ്രവർത്തനം നടത്തി.”

(തിരിഞ്ഞ്) “ദേ നിങ്ങളീ രാജ്യത്തിനെതിരേ ദ്രോഹപ്രവർത്തനം ചെയ്താലെങ്ങനാ? നിങ്ങളും ഈ രാജ്യത്തെ പൗരനല്ലേ? ഇവിടെ താമസിച്ചോണ്ട് രാജ്യദ്രോഹപ്രവർത്തനം നടത്താൻ പാടില്ലാന്ന് നിങ്ങള് തന്നല്ലേ പറഞ്ഞത്?”

“അതെ പറഞ്ഞു. പക്ഷേ ഇത് സൗദി അറേബ്യയോ പാകിസ്ഥാനോ ഒന്നുമല്ല, മതമൗലികവാദത്തെ വിമർശിച്ചാൽ അതിനെ രാജ്യദ്രോഹമാണെന്ന് പറയാൻ!”
 
“അതിന് മതമൗലികവാദത്തെ എതിർത്താൽ രാജ്യദ്രോഹമാണെന്നാര് പറഞ്ഞ്?”

“താൻ അവരോട് ചോദിക്ക്!”
(തിരിഞ്ഞ്) “മതമൗലികവാദത്തെ എതിർത്തപ്പോൾ രാജ്യദ്രോഹമാണെന്ന് പറഞ്ഞോ?”

“ഞാനങ്ങനെ പറഞ്ഞിട്ടേയില്ല.”

(തിരിഞ്ഞ്) “അയ്യോ, കഷ്ടോണ്ട്! നിങ്ങളൊരുമാതിരി ഉരുണ്ട് കളിക്കരുത്. എനിക്കറിയാം അവരങ്ങനെ പറയില്ലെന്ന്.”

“താനവര് പറഞ്ഞത് മുഴുവൻ ചോദിക്കെടോ”

(തിരിഞ്ഞ്) “എന്താ പറഞ്ഞത്?”

“ഇൻഡ്യ ഹിന്ദുക്കളുടേതാണ്. ഹിന്ദുസംസ്കാരം അനുസരിച്ച് ജീവിക്കാത്തവർ പാകിസ്ഥാനിൽ പോകണമെന്ന് പറഞ്ഞു.” 

(തിരിഞ്ഞ്) “പാകിസ്ഥാനിലേയ്ക്ക് ടൂറ് പോകുന്ന കാര്യം പറഞ്ഞതിനാണോ നിങ്ങളി….” (സംശയിച്ച്, വീണ്ടും തിരിഞ്ഞിട്ട്) “ഇൻഡ്യ ആരുടേതാണെന്ന് പറഞ്ഞ്?”

“ഹിന്ദുക്കളുടേത്! അപ്പോ ദാ ഈ കഴുത പറയ്യാ, ഹിന്ദുക്കളുടെ മാത്രമല്ല ഈ രാജ്യം, എല്ലാവരുടേതും ആണെന്ന്. ഞാൻ പറഞ്ഞു എന്റെ അച്ഛനപ്പൂപ്പൻമാരുടേതാണീ രാജ്യമെന്ന്. അപ്പോ അവനെന്നെ വർഗീയവാദീന്ന് വിളിച്ചു. ഞാനവനെ നായിന്റെ മോനേന്ന് വിളിച്ചു. അപ്പോ അവൻ പറയുവാ എനിയ്ക്ക് അസഹിഷ്ണുതയാണെന്ന്. അപ്പോ ഞാനെന്റെ കുറുവടിയെടുത്ത് അവന്റെ പള്ളയ്ക്ക് ഒറ്റ കുത്ത് കുത്തി. എന്നിട്ട് പറഞ്ഞു മുസ്ലീങ്ങളുടെ വോട്ടവകാശം എടുത്ത് കളയണമെന്ന്.  ഇതിനിടെ കുറേ പരനാറികൾ പറയുവാ അവർക്ക് ബീഫ് കഴിക്കാൻ സ്വാതന്ത്ര്യം വേണമെന്ന്. ഞാൻ പറഞ്ഞു, അത് ചെയ്യുന്നവരെ റേപ്പ് ചെയ്യും, വേണ്ടിവന്നാൽ കൊല്ലുകേം ചെയ്യുമെന്ന്. മൂന്നാല് പേരെ ഞങ്ങള് വെടിവെച്ച് കൊന്നതിന്റെ പടവും കാണിച്ചുകൊടുത്തു. അപ്പോ ഒരു ഖാൻ വന്ന് പറയുവാ അവന്റെ അച്ഛൻ കൂടി സമരം ചെയ്താണ് ഈ രാജ്യത്തിന് സ്വാതന്ത്ര്യം കിട്ടിയത്, ഈ രാജ്യം അവന്റേം കൂടിയാണെന്ന്. ഞാനും പിള്ളേരും കൂടി അവനെ പാകിസ്ഥാൻ ചാരനെന്ന് വിളിച്ച്, ഫെയ്സ്ബുക്ക് മുഴുവൻ ഓടിനടന്ന് തെറി പോസ്റ്റിട്ടു. അപ്പോ വേറൊരു ഖാൻ പറയുവാ, ഈ നാട്ടിൽ അസഹിഷ്ണുത വളരുന്നതുകണ്ട് അവന് പേടിയാവുന്നൂന്ന്. അപ്പത്തന്നെ അവന്റെ കരണത്തടിക്കുന്നവന് ഒരു ലക്ഷം രൂപ ഞങ്ങള് പാരിതോഷികവും പ്രഖ്യാപിച്ചു. ഞാനിത്രയേ ചെയ്തൊള്ളു, വേറൊന്നും ചെയ്തില്ല. അതിനാ ഇവമ്മാരിങ്ങനെ അസഹിഷ്ണുതാന്നും പറഞ്ഞ് നിലവിളിക്കുന്നത്.”

“വട്ടാണല്ലേ?”

“എന്നോട് ഒരുപാട് പേര് ഇങ്ങനെ ചോദിക്കുന്നു. അതെന്താ?”

(തിരിഞ്ഞ്) “നാരായണൻകുട്ടീ… ഞാനെന്ത് ചെയ്യണം?”

“എടോ ഇവമ്മാർക്ക് മുഴുത്ത വട്ടാണ്. ഇവമ്മാരീ നാട് കുട്ടിച്ചോറാക്കും. ഇപ്പോത്തന്നെ വർഗീയചേരിതിരിവ് കാരണം ഒരുപാട് നഷ്ടം ഇവമ്മാരുണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ട്. ഇതിനെയൊക്കെ ഒന്ന് നിലയ്ക്ക് നിർത്തിയാൽ ഞങ്ങൾ അസഹിഷ്ണുതയെക്കുറിച്ച് പരാതി പറയാതെങ്കിലുമിരിക്കാം.”

(തിരിഞ്ഞ്) “കുറച്ച് മാന്യമായിട്ട് പെരുമാറിക്കൂടെ?”

“എന്റെ കൈയിലുള്ള മാന്യതയും ബുദ്ധിയുമൊക്കെ മുഴുവനെടുത്ത് കടലീക്കളഞ്ഞിട്ടല്ലേ ഞാൻ നിങ്ങടെ പാർട്ടീല് ചേർന്നത്. ഇനിയെന്ത് ചെയ്യും! പിന്നെ ദാ, ഈ തോക്ക് കൈയിലുണ്ട്. ഇതെടുത്ത് അവന്റെ അണ്ണാക്കിലോട്ട് തിരുകിയിട്ട് ചോദിക്ക്, ഞങ്ങൾക്ക് അസഹിഷ്ണുതയുണ്ടോന്ന്. അപ്പോപ്പറയും ഇല്ലാന്ന്.”

Nov 22, 2015

കണ്ണാടി നിങ്ങളെ കീഴ്മേൽ മറിക്കാത്തതെന്തുകൊണ്ട്?

 കണ്ണാടിയിൽ നോക്കിയിട്ടുള്ള ഏതൊരാളും സമ്മതിക്കുന്ന കാര്യമാണ് കണ്ണാടി അതിലുണ്ടാകുന്ന പ്രതിബിംബത്തെ ഇടം-വലം തിരിക്കും എന്നത്. കണ്ണാടിയുടെ മുമ്പിൽ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ, നാം ഇടംകൈ ഉയർത്തിയാൽ പ്രതിബിംബം വലം കൈയാണ് ഉയർത്തുന്നത്, വലത്തേയ്ക്ക് ചരിഞ്ഞാൽ പ്രതിബിംബം ഇടത്തേയ്ക്കാണ് ചരിയുന്നത് എന്നതൊക്കെ എല്ലാവർക്കും സുപരിചിതമായ കാര്യവുമാണ്. പക്ഷേ അങ്ങനെയെങ്കിൽ എന്തുകൊണ്ടാണ് കണ്ണാടിയിൽ മുകളും താഴെയും തമ്മിൽ തിരിയാത്തത്? കണ്ണാടിയിൽ നിങ്ങളുടെ തല മുകളിലും കാല് താഴെയായിട്ടും തന്നെയല്ലേ കാണുക? ഇനി കണ്ണാടി എടുത്ത് വശത്തേയ്ക്ക് 90 ഡിഗ്രി തിരിച്ച് പിടിച്ചിട്ട് നോക്കൂ. കണ്ണാടിയുടെ ഇടം-വലം ദിശ ഇപ്പോ കുത്തനെയായിരിക്കുന്നു. പക്ഷേ ഇപ്പോഴും ഇടവും വലവും മാത്രേ തിരിയുന്നുള്ളു, മുകളും താഴെയും പിന്നേയും കൃത്യമായി നില്പുണ്ട് എന്ന് കാണാം. അപ്പോപ്പിന്നെ എങ്ങനെ ചരിച്ച് വച്ചാലും കൃത്യമായി ഇടവും വലവും തിരിക്കാൻ കണ്ണാടിയ്ക്ക് കഴിയുന്നതെങ്ങനെയാണ്?

സിംപിൾ! കണ്ണാടി പ്രതിബിംബത്തെ ഇടം-വലം തിരിക്കുന്നേയില്ല. നമ്മുടെ മനസ്സാണ് അതിനെ തിരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത്.

എന്താണിവിടെ പ്രശ്നം? 

കണ്ണാടി ഒരു പ്രതിബിംബത്തേയും കറക്കുകയോ തിരിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല എന്ന് മനസിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. അത് ആകെ ചെയ്യുന്നത്, അതിലേയ്ക്ക് വീഴുന്ന പ്രകാശരശ്മിയെ എതിർദിശയിലേയ്ക്ക് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുക (reverse) മാത്രമാണ്. ഈ ഒരൊറ്റ കാര്യം മതി, ഇടം-വലം തിരിക്കൽ എന്ന തോന്നലിനെ ലളിതമായി വിശദീകരിക്കാൻ. നിങ്ങൾ കണ്ണാടിയുടെ മുന്നിൽ നിൽക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ ഇടത് ഭാഗത്ത് നിന്നുള്ള പ്രകാശം കണ്ണാടിയുടെ വലതുഭാഗത്താണ് വീഴുന്നത്, വലത് ഭാഗത്ത് നിന്നുള്ള പ്രകാശം കണ്ണാടിയുടെ ഇടത്തും. അതുകൊണ്ട്, നിങ്ങളുടെ ഇടതുഭാഗത്തിന്റെ ഇമേജ് കണ്ണാടിയുടെ വലത് ഭാഗത്ത്- അതായത് നിങ്ങളുടെ ഇടത് ഭാഗത്ത് തന്നെ- ആണ് ഉണ്ടാകുന്നത്. ഇതിൽ എവിടെയാണ് ഇടം-വലം തിരിയുന്നത്? നിങ്ങളുടെ ഇടത് കൈയുടെ ഇമേജ് നിങ്ങളുടെ ഇടത് ഭാഗത്ത് തന്നെയല്ലേ ഉണ്ടായിരിക്കുന്നത്? അത് തിരിഞ്ഞിട്ടില്ലല്ലോ! നിങ്ങൾ മറ്റൊരു വ്യക്തിയുമായി മുഖാമുഖം നിൽക്കുമ്പോൾ ഇതല്ല സംഭവിക്കുന്നത്. അവിടെ നിങ്ങളുടെ ഇടതുവശവുമായി ചേർന്ന് വരുന്നത് മറ്റേയാളുടെ വലതുവശമായിരിക്കും. കണ്ണാടിയിൽ കാണുന്ന നിങ്ങളുടെ പ്രതിബിംബത്തെ, നിങ്ങളോട് മുഖാമുഖം നിൽക്കുന്ന മറ്റൊരു വ്യക്തിയെ എന്ന പോലെ കാണാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ മാത്രമാണ് ഇടം-വലം ദിശയിൽ ഒരു വശപ്പെശക് തോന്നുന്നത്. അല്ലാത്തപക്ഷം അവിടെ ഒരു തിരിക്കലും ഇല്ല. ഇനി മുകൾ-താഴെ ദിശയുടെ കാര്യം നോക്കൂ. നിങ്ങളുടെ മുകൾ ഭാഗത്ത് നിന്നുള്ള പ്രകാശം കണ്ണാടിയുടേയും മുകൾഭാഗത്താണ് വീഴുന്നത്. നിങ്ങൾ പക്ഷേ മറ്റൊരാളെ തലകുത്തനെ കണ്ട് ശീലിച്ചിട്ടില്ല. അതുകൊണ്ട് ഇവിടെ മുകളും താഴെയും തിരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു എന്ന തോന്നലും ഉണ്ടാവില്ല. ഇനി ഉണ്ടാവണമെങ്കിൽ, കണ്ണാടി തലയ്ക്ക് മുകളിൽ താഴേയ്ക്ക് കുത്തനെ പിടിക്കുകയോ, കണ്ണാടി തറയിൽ കിടത്തി അതിന് മുകളിൽ നിൽക്കുകയോ ചെയ്യുക.(സൂക്ഷിക്കണം. കണ്ണാടി പൊട്ടാതെ നോക്കണം. മുണ്ട്, പാവാട തുടങ്ങിയവ ധരിച്ചുകൊണ്ട് ഈ പരീക്ഷണം ചെയ്യുന്നത് മാനഹാനിയ്ക്ക് കാരണമായേക്കാം ;) ) ഇത്തവണ തലകുത്തി നിൽക്കുന്ന നിങ്ങളുടെ പ്രതിബിംബം കാണാൻ സാധിയ്ക്കും. മാത്രമല്ല, അവിടെ ഇടതും വലതും കറക്റ്റാണെന്നും നിങ്ങൾക്ക് തോന്നും.

Nov 11, 2015

വെണ്ടയ്ക്കാ അക്ഷരത്തിന്റെ വലിപ്പം

"വെണ്ടയ്ക്കാ അക്ഷരത്തില്‍ എഴുതിവെച്ചിട്ട് നീ കണ്ടില്ലേ?"

ഇതുപോലെ ഒരു പ്രയോഗം നമ്മള്‍ മിക്കവരും നടത്തിയിട്ടുണ്ടാവും. അപ്പോ ചോദ്യമിതാണ്, എന്നതാ ഈ 'വെണ്ടയ്ക്കാ അക്ഷരം'? വലിയ അക്ഷരം എന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ആലങ്കാരികപ്രയോഗം വല്ലതുമാണെന്ന് വിചാരിച്ചെങ്കില്‍ തെറ്റി. 'വെണ്ടയ്ക്ക' എന്നത് പണ്ടുകാലത്ത് അച്ചടിയില്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന ഒരു font size ആണ്.

ഇന്ന്‍ ടൈപ്പോഗ്രാഫിയിലെ അടിസ്ഥാനയൂണിറ്റ് ആണ് 'പോയിന്‍റ്'. 12 pt, 14 pt എന്നൊക്കെ നമ്മള്‍ വേര്‍ഡ് പ്രോസസര്‍ സോഫ്റ്റ്‌വെയറുകളില്‍ ഫോണ്ട് സൈസ് നിഷ്കര്‍ഷിക്കുന്ന അതേ പോയിന്‍റ് (pt) തന്നെ. ഒരു പോയിന്‍റ് എന്നാല്‍ ഒരു ഇഞ്ചിന്റെ 72-ല്‍ ഒരു ഭാഗം (1/72 inch), അതായത് ഏതാണ്ട് 0.035 cm ആണ്. എന്നാല്‍ ഈ യൂണിറ്റ് നിലവില്‍ വരുന്നതിന് മുന്‍പ് ചില പ്രത്യേക വലിപ്പങ്ങള്‍ക്ക് പ്രത്യേകപേരുകളാണ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. Agate, Pearl, Brevier, Pica തുടങ്ങിയ പേരുകള്‍ വിദേശങ്ങളില്‍ ഉപയോഗത്തിലിരുന്നപ്പോള്‍ നമ്മള്‍ മലയാളികള്‍ വെണ്ടയ്ക്ക, വഴുതനങ്ങ, മത്തങ്ങ തുടങ്ങിയ പേരുകളാണ് ഉപയോഗിച്ചത്. ഇന്നത്തെ കണക്കില്‍ 24 പോയിന്‍റ് ആണ് ഒരു വെണ്ടയ്ക്ക. അതുപോലെ വഴുതനങ്ങ 36-ഉം മത്തങ്ങ 48-ഉം പോയിന്‍റ് ആണ്.

വാൽക്കഷണം: ഒരേ ഫോണ്ട് സൈസിലുള്ള രണ്ട് ഫോണ്ടുകൾ വ്യത്യസ്ത വലിപ്പത്തിൽ കാണുന്നത് പലരും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടാകും. ഫോണ്ട് സൈസ് എന്നത് ഏതെങ്കിലും അക്ഷരത്തിന്റെ വലിപ്പമല്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം. അത് ഫോണ്ട് ഡിസൈൻ അനുസരിച്ച് അക്ഷരങ്ങളുടെ മുകളിലും താഴെയുമായി ഫിക്സ് ചെയ്യുന്ന രണ്ട് സാങ്കല്പിക വരകൾക്കിടയിലുള്ള അകലമാണെന്ന് പറയാം. ഫോണ്ട് സൈസിന് അക്ഷരങ്ങളുടെ വീതിയുമായിട്ടല്ല, ഉയരവുമായാണ് ബന്ധം. അതും, ബന്ധമുണ്ടെന്നേ പറയാനാകൂ, അക്ഷരങ്ങളുടെ ഉയരത്തിന് തുല്യമാകണമെന്നില്ല ഫോണ്ട് സൈസ്.

Nov 9, 2015

കുഞ്ഞുമനസ്സിലേയ്ക്ക് നാം കയറ്റിവിടുന്നത്…

കുട്ടിക്കാലത്തെ എന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ആഗ്രഹം, ഭൂമിയുടെ അച്ചുതണ്ടിന്റെ മുകളിൽ കയറിനിന്ന് താഴേയ്ക്ക് നോക്കി ഭൂമി കറങ്ങുന്നത് നേരിട്ട് കാണുക എന്നതായിരുന്നു. ഈ ആഗ്രഹം വളരെ നാൾ കൊണ്ടുനടന്ന ശേഷമാണ് ഭൂമിയുടെ അച്ചുതണ്ട് സാങ്കല്പികം മാത്രമാണെന്ന ഞെട്ടിക്കുന്ന ദുഃഖസത്യം ഞാൻ തിരിച്ചറിഞ്ഞത്. ഭൂമിയെക്കുറിച്ചുള്ള എന്റെ ധാരണകൾ പലതും  കൂടോടെ പറിച്ചുകളയാൻ നിർബന്ധിച്ച ഒരു തിരിച്ചറിവായിരുന്നു അത്. ഇന്നാലോചിക്കുമ്പോൾ, കുറച്ചുകാലം കൂടി ആ തെറ്റിദ്ധാരണ ഞാൻ കൊണ്ടുനടന്നിരുന്നു എങ്കിൽ എന്റെ അടിസ്ഥാന ശാസ്ത്രബോധം മൊത്തം കുളമാകുമായിരുന്നു. എന്റെ കാര്യത്തിൽ സംഭവിച്ചത്, ഭൂമിയുടെ കറക്കത്തെ പറ്റി ആദ്യം പഠിപ്പിച്ച ടീച്ചർ ഒരു ഗ്ലോബ് കറക്കിക്കാണിക്കുകയും, ഭൂമിയുടെ കാര്യത്തിൽ നടുക്കുള്ള അച്ചുതണ്ട് സാങ്കല്പികം മാത്രമാണെന്ന് പറയാൻ വിട്ടുപോകുകയും ചെയ്തു എന്നതാണ്. പക്ഷേ വളരെ ചെറിയ കുട്ടികളോട് സംസാരിക്കുമ്പോൾ ഇത്തരം ചെറിയ പിഴവുകൾ, അവരുടെ അടിസ്ഥാന ശാസ്ത്രബോധത്തിൽ കാര്യമായ ദുഃസ്വാധീനം ചെലുത്തും. പലപ്പോഴും നിസ്സാരമായൊരു ഭാഷാപ്രയോഗം മതി കാര്യങ്ങൾ തകിടം മറിയ്ക്കാൻ. നമ്മൾ ഭൂമിയുടെ ‘അകത്താണ്’ താമസിക്കുന്നത് എന്ന് മനസിലാക്കി വെച്ചിരുന്ന ഒരു പ്ലസ് ടൂ കുട്ടിയെ ഞാൻ പരിചയപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ഇതിനെപ്പറ്റി ഒരു സുഹൃത്തിനോട് പറഞ്ഞപ്പോൾ, അങ്ങനൊരാളെ അവനും അറിയാമത്രേ! ഞാനൊന്ന് അത്ഭുതപ്പെട്ടു. പിന്നീട് അന്വേഷിച്ചപ്പോഴാണ് ഇങ്ങനെ ധരിച്ച് വെച്ചിരിക്കുന്ന ഒരുപാട് പേരുണ്ടെന്ന് മനസിലായത്. ഒരുപക്ഷേ, നമ്മൾ ‘ഭൂമിയിലാണ്’ താമസിക്കുന്നത് എന്ന ടീച്ചറിന്റെ (പുസ്തകത്തിലെ) വാചകവും, വെള്ളം ‘കുപ്പിയിലാണ്’ ഇരിക്കുന്നത് എന്ന സംസാരരീതിയും കുട്ടി ചേർത്ത് വായിച്ചതാകാം. മുകളിൽ കാണുന്ന ആകാശവും  ഭൂമിയുടെ ഭാഗമാണ് എന്നാണ് ഇത്തരക്കാരുടെ ഉള്ളിലെ ചിത്രം; ഭൂമിയ്ക്ക് ഗോളാകൃതിയാണെന്ന് പഠിയ്ക്കുന്നുണ്ട്, മുകളിലേയ്ക്ക് നോക്കുമ്പോൾ ആകാശവും ഒരു ഗോളം കമിഴ്ത്തി വച്ചപോലെ തന്നെയുണ്ട് താനും. മനസിലെ ധാരണ ഭദ്രം.

ചെറിയ കുട്ടികളെ പഠിപ്പിക്കുമ്പോൾ, പഠിപ്പിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ഭാഷയും കുട്ടി പഠിച്ചുവരുന്നതേയുള്ളു എന്ന കാര്യം മറന്നുപോകരുത്. പലപ്പോഴും നമ്മൾ പറയുന്നത്, ആ അർത്ഥത്തിലാകില്ല കുട്ടി മനസിലാക്കുന്നത്. തീരെ ചെറുതിലേ വിദേശഭാഷയിൽ കുട്ടിയുടെ തലയിലേയ്ക്ക് കാര്യങ്ങൾ കുത്തിക്കയറ്റാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ ഈ പ്രശ്നം വഷളാകും. ‘In Earth’, ‘On Earth’ എന്നീ പ്രയോഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കുട്ടിയ്ക്കറിയാമോ എന്നുറപ്പിച്ചിട്ട് വേണം ‘ഭൂമിയിലെ താമസം’ ഇംഗ്ലീഷിൽ പഠിപ്പിക്കാൻ (സത്യം പറഞ്ഞാൽ, ഈ വ്യത്യാസം അറിയാത്ത ടീച്ചർമാരെ ഞാൻ കണ്ടിട്ടുണ്ട്. അവിടെപ്പിന്നെ പറഞ്ഞിട്ട് കാര്യമില്ല! അത് വേറൊരു വിഷയമാണ്) ഭൂമിയുടെ അകത്താണ് –In Earth– നമ്മൾ താമസിക്കുന്നത് എന്ന മനസിലാക്കുന്ന കുട്ടിയ്ക്ക്, ഫിസിക്സും ജ്യോഗ്രഫിയും കാലാവസ്ഥയും ബഹിരാകാശ ശാസ്ത്രവും ഒന്നും മനസിലാകാനേ പോകുന്നില്ല. അയാളുടെ സാമാന്യബോധം തന്നെ തകിടം മറിയ്ക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ചെറിയ ക്ലാസിൽ ഉറയ്ക്കേണ്ട അടിസ്ഥാനം ശരിയായില്ല എന്നുണ്ടെങ്കിൽ പിന്നീടൊരിയ്ക്കലും ഒരാൾ ശാസ്ത്രം ശരിയായി മനസിലാക്കില്ല എന്നുറപ്പാണ്, അതിനി എത്ര മുതിർന്നിട്ടായാലും. ഇത് വളരെ വളരെ ഗൗരവമുള്ള ഒരു കാര്യമാണ്. 

ഇതെഴുതാൻ പ്രചോദനമായത്, ശാസ്ത്ര ചോദ്യങ്ങൾ ശേഖരിയ്ക്കാനായി ഞാൻ നടത്തിയ ശ്രമത്തിനിടെ കിട്ടിയ ഒരു ചോദ്യമാണ്. “നമ്മുടെ ശരീരം അന്തരീക്ഷത്തിൽ നിന്ന് ഓക്സിജനെ തിരിച്ചറിയുന്നത് എങ്ങനെയാണ്?” എന്നായിരുന്ന ആ ചോദ്യം. “നമ്മൾ ഓക്സിജൻ വലിച്ചെടുക്കുകയും കാർബൺ ഡയോക്സൈഡ് പുറത്തുവിടുകയും ചെയ്യുന്നു” എന്ന് കുട്ടികളെ കാണാതെ പഠിപ്പിയ്ക്കുമ്പോൾ അതിൽ പതിയിരിക്കുന്ന വലിയൊരു അപകടം തിരിച്ചറിയാൻ സഹായിച്ചത് ഈ ചോദ്യമാണ്. സ്കൂളിൽ ഇത് പഠിച്ചപ്പോൾ, ശരീരം അന്തരീക്ഷത്തിലെ അനേകം വാതകങ്ങളിൽ നിന്ന് ഓക്സിജനെ മാത്രം വേർതിരിച്ചെടുത്ത് അകത്താക്കുന്നു എന്ന ചിത്രമാണ് ആ സുഹൃത്തിന്റെ മനസിലേയ്ക്ക് വന്നത് എന്നുവേണം ഊഹിക്കാൻ. അദ്ദേഹത്തെ അതിൽ ഒരിയ്ക്കലും കുറ്റപ്പെടുത്താനാവില്ല. അത്രയും ചെറിയ പ്രായത്തിൽ മനസിൽ പതിഞ്ഞതാണ്. അന്തരീക്ഷവായുവിനെ മൊത്തത്തിലാണ് നമ്മൾ മൂക്കിലൂടെ അകത്തേയ്ക്കെടുക്കുന്നത് എന്ന ആശയം പഠിപ്പിക്കലിനിടെ വിട്ടുപോയിരിക്കും. 

ശ്രദ്ധയിൽ പെട്ട ഏതാനം ഉദാഹരണങ്ങൾ മാത്രമാണിതൊക്കെ. ഞാനുൾപ്പടെ ഇതുപോലെ എത്രയോ അബദ്ധധാരണകളുമായിട്ടായിരിക്കും നടക്കുന്നത്. ഇതൊന്നും പൂർണമായി ഒഴിവാക്കുന്നത് പ്രായോഗികവുമല്ല. പക്ഷേ ഇന്നത്തെയീ പോക്ക് കാണുമ്പോൾ, ഇതൊക്കെ വല്ലാണ്ട് വഷളാകുന്നതായിട്ടാണ് തോന്നുന്നത്. ചെറിയ കുട്ടികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസത്തെ വളരെ ലാഘവബുദ്ധിയോടെയാണ് നമ്മൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. പറഞ്ഞുതുടങ്ങിയ വിഷയത്തെക്കാൾ ഗൗരവമുള്ള കാര്യങ്ങൾ പോലും മുഖവിലയ്ക്കെടുക്കാതെയാണ് ചെറിയ കുട്ടികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസം ഇവിടെ കൈകാര്യം ചെയ്യപ്പെടുന്നത്. ഇതിന്റെയൊക്കെ ഫലമായി, കുറേ കഴിയുമ്പോൾ good-for-nothing-fellows ആകാൻ പോകുന്ന ഒരു തലമുറയെയാണ് നമ്മൾ വാർത്തെടുത്തുകൊണ്ടിരിക്കുന്നത് എന്ന ആശങ്ക കാര്യമായിട്ടുണ്ട്.

Nov 6, 2015

ഗ്രാനൈറ്റ് തറയും റബ്ബർ കാർപ്പെറ്റും- തണുപ്പിന്റെ കഥ

"ഗ്രാനൈറ്റ് തറയ്ക്ക് റബ്ബർ കാർപ്പറ്റിനെക്കാൾ തണുപ്പ് അനുഭവപ്പെടുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണ്?"
 
വായനക്കാരുടെ ശാസ്ത്ര സംശയങ്ങൾ ശേഖരിച്ചതിൽ നിന്നും കിട്ടിയൊരു ചോദ്യമാണിത്. (ഇനിയും ചോദ്യം ചോദിക്കാനാഗ്രഹിക്കുന്നവർ ബ്ലോഗിന്റെ വലത്തേ കോളത്തിൽ മുകളിലേയ്ക്ക് നോക്കൂ)
 
നിത്യജീവിതത്തിൽ ചില വസ്തുക്കൾ മറ്റ് വസ്തുക്കളെ അപേക്ഷിച്ച് തണുത്തിരിക്കുന്നതായിട്ടുള്ള അനുഭവങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഈ ചോദ്യം വന്നതെന്ന് വ്യക്തം. അങ്ങനെ തോന്നാത്തവർ തിരക്കൊഴിഞ്ഞ അടുക്കളിയിലേക്കൊന്ന് കയറി, സ്റ്റീൽ പാത്രം, ഗ്ലാസ്, അമ്മിക്കല്ല്, തടിപ്പെട്ടി, ഫ്രൈയിങ് പാനിന്റെ പിടി എന്നിങ്ങനെ അവിടെ കാണുന്ന ഓരോ വസ്തുക്കളിലായി തൊട്ടുനോക്കുക. സ്റ്റീൽ പാത്രം ഗ്ലാസിനെക്കാൾ തണുത്തിരിക്കുന്നു എന്ന് മനസിലാവും.
 
പക്ഷേ ഇവിടൊരു കുഴപ്പമുണ്ട്. സ്റ്റീൽ പാത്രവും ഗ്ലാസും ഫ്രൈയിങ് പാനും ഒക്കെ ഒരേ മുറിയിൽ കുറേ നേരം ഇരുന്നവയാണ് എങ്കിൽ അവ എല്ലാം ഒരേ താപനിലയിൽ തന്നെ ആയിരിക്കും എന്നതാണ് സത്യം. അവ ഒന്ന് മറ്റൊന്നിനെക്കാൾ തണുത്തതോ ചൂടുള്ളതോ ആയി നിൽക്കില്ല. പ്രകൃതിയിലെ അടിസ്ഥാന ഭൗതികനിയമമാണിത്– വ്യത്യസ്ത താപനിലയിലുള്ള വസ്തുക്കൾ ഒരുമിച്ച് വന്നാൽ അതിൽ ചൂട് കൂടിയതിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞതിലേയ്ക്ക് താപോർജം ഒഴുകുകയും അവയെല്ലാം ഒരേ താപനിലയിലേയ്ക്ക് വരികയും ചെയ്യും. മുറിയിൽ വെറുതേ വെച്ചിരിക്കുന്ന പക്ഷം ചൂടുചായ ‘തണുക്കുക’യും ഐസ് വാട്ടർ ‘ചൂടാവുകയും’ ചെയ്യുന്നത് അതുകൊണ്ടാണ്. ചായ അന്തരീക്ഷത്തിലേയ്ക്ക് ചൂട് കൊടുക്കുകയും ഐസ് വാട്ടർ ചൂട് അതിലേയ്ക്ക് വലിച്ചെടുക്കുകയും ചെയ്യും. ആത്യന്തികഫലം ഇവയെല്ലാം ഒരേ താപനിലയിലേയ്ക്ക് എത്തിച്ചേരും എന്നതായിരിക്കും. അങ്ങനെയെങ്കിൽ പോലും നിങ്ങൾ ലോഹപാത്രത്തിലും പ്ലാസ്റ്റിക് പാത്രത്തിലും തൊട്ടുനോക്കിയാൽ ലോഹപാത്രം കൂടുതൽ ‘തണുത്തിരിക്കുന്നു’ എന്ന കാര്യത്തിൽ നിങ്ങൾ തർക്കിക്കാൻ തയ്യാറാകുമെന്ന് ഉറപ്പാണ്. ഇവ രണ്ടും ഒരേ താപനിലയിലാണ് ഇരിക്കുന്നത് എന്ന കാര്യം സമ്മതിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും.
 
അപ്പോ എന്താണിവിടത്തെ പ്രശ്നം?
 
ഇവിടെ താപനില അഥവാ Temperature അല്ല, താപചാലകത അഥവാ Thermal conductivity എന്ന ഗുണവിശേഷമാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്. 
 
താപവും താപനിലയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ആദ്യം മനസിലാക്കണം. താപം എന്നത് ഒരു ഊർജവും താപനില എന്നത് അതിന്റെ ഒരു ഫലവുമാണ്. Temperature is the ‘effect’ of heat energy. താപോർജം എന്നത് സത്യത്തിൽ ഒരു വസ്തുവിലെ കണങ്ങളുടെ ഗതികോർജം (kinetic energy) ആണ്. ഊർജം പകർന്ന് കിട്ടുമ്പോൾ ഒരു വസ്തുവിലെ കണങ്ങൾ അതിനനുസരിച്ച് ചലിയ്ക്കാൻ തുടങ്ങും. ഖരവസ്തുക്കളിൽ കണങ്ങളെല്ലാം ക്രമമായ രീതിയിൽ അടുക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ, കണങ്ങളുടെ ചലനം എന്നത് ഒരു കമ്പനചലനമായിരിക്കും (Vibration). കണങ്ങൾ അവയുടെ സ്ഥാനത്തിരുന്ന് വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യും. എത്രത്തോളം കൂടുതൽ ഊർജം കിട്ടുന്നുവോ അത്രത്തോളം വേഗത്തിലായിരിക്കും കണങ്ങൾ കമ്പനം ചെയ്യുന്നത്. ഇങ്ങനെ ഒരു വസ്തുവിലെ കണങ്ങളുടെ കമ്പനത്തിന്റെ ഒരു ശരാശരി അളവാണ് നമ്മൾ താപനിലയായി അളക്കുന്നത്. രണ്ട് താപനിലയിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ ഉള്ളിൽ രണ്ട് അളവിലായിരിക്കും താപോർജം ഉള്ളത്. ഒന്നിൽ കണങ്ങൾ വളരെ വേഗത്തിലും മറ്റേതിൽ അവ പതിയെയും ആയിരിക്കും കമ്പനം ചെയ്തുകൊണ്ടിരിക്കുന്നത്. അവയെ തമ്മിൽ ചേർത്ത് വച്ചാൽ ഊർജം കൂടുതലുള്ള വസ്തുവിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞതിലേയ്ക്ക് ഊർജം ഒഴുകും. ഊർജം നഷ്ടപ്പെടുന്ന വസ്തുവിൽ കണങ്ങളുടെ വേഗത കുറയുകയും മറ്റേതിൽ അത് കൂടുകയും ചെയ്യും. രണ്ടിലും ഒരേ താപനില എത്തുന്നതുവരെ ഈ ഒഴുക്ക് നടക്കും. 
 
താപോർജത്തിന്റെ ഒഴുക്ക് കൊണ്ട് താപനില മാറുന്നു എന്നതാണ് പറഞ്ഞുവന്നത്. ഇനി ഈ ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത കൂടി കണക്കിലെടുക്കണം. അതാണ് താപചാലകത എന്ന് അളക്കപ്പെടുന്ന ഗുണവിശേഷം. ഒരു വസ്തു അതിന് കിട്ടുന്ന താപോർജത്തെ അതിനുള്ളിലൂടെ കടത്തിവിടുന്നു എന്നതിനെയാണ് താപചാലക സ്വഭാവം എന്ന് പറയുന്നത്. നല്ല താപചാലകസ്വഭാവം ഉള്ള വസ്തുവിലെ കണങ്ങൾ തങ്ങൾക്ക് കിട്ടുന്ന ഊർജത്തെ ഉടൻ തന്നെ മറ്റ് കണങ്ങൾക്ക് പകർന്ന് കൊടുക്കുകയും പുറത്തെ ഊർജസ്രോതസ്സിൽ നിന്നും വീണ്ടും ഊർജം സ്വീകരിക്കുകയും ചെയ്യും. ഒരു ഓഡിറ്റോറിയത്തിൽ നിരന്നിരിക്കുന്ന ആളുകൾക്ക് ചായ കൊടുക്കുന്ന കാര്യം സങ്കല്പിച്ചാൽ മതി. ഒരു മൂലയിലിരിക്കുന്ന ഒന്നോ രണ്ടോ പേരുടെ കൈയിൽ ചായ കൊടുത്ത് ഉള്ളിലേയ്ക്ക് പാസ് ചെയ്ത് കൊടുക്കാൻ പറയുന്നു. ആദ്യം ചായ വാങ്ങുന്ന ആളുകൾ വേഗം വേഗം അത് അകത്തേയ്ക്ക് പാസ് ചെയ്തുകൊടുത്താൽ വളരെ വേഗം ചായ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടും. താപോർജത്തിന്റെ കാര്യമാണെങ്കിൽ, വലിയ കണങ്ങളോ, വളരെ ശക്തമായി അടുക്കിയിരിക്കുന്ന കണങ്ങളോ ആണെങ്കിൽ അത്രയെളുപ്പത്തിൽ ഇങ്ങനെ ഊർജം വിതരണം ചെയ്യപ്പെടില്ല. അത്തരം വസ്തുക്കൾ മോശം താപചാലകമായിരിക്കും. പ്ലാസ്റ്റിക്, തടി തുടങ്ങിയ വസ്തുക്കൾ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ പെടും. ലോഹങ്ങൾക്കാണ് ഇക്കാര്യത്തിൽ കേമത്തരം. ലോഹങ്ങളിൽ ഏതാണ്ട് സ്വതന്ത്രമായി സഞ്ചരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഇലക്ട്രോണുകൾ ധാരാളമുണ്ട് എന്നതിനാൽ വളരെ വേഗം താപോർജം വിതരണം ചെയ്യപ്പെടും. ഇതേ കാരണം കൊണ്ട് തന്നെയാണ് ലോഹങ്ങൾ വൈദ്യുതിയ്ക്കും പ്രിയങ്കരമാവുന്നത്. ഒരു വസ്തുവിന് എത്രത്തോളം താപചാലക സ്വഭാവം ഉണ്ടോ അത്രത്തോളം എളുപ്പത്തിൽ അത് താപോർജം സ്വീകരിച്ച് അകത്തോട്ട് കടത്തിവിടും. നിങ്ങൾ ഒരു കാൽ തടിപ്പലകയിലും മറ്റേത് ഗ്രാനൈറ്റ് ടൈലിലും ചവിട്ടി നിന്നാൽ ഈ വ്യത്യാസമാണ് അനുഭവപ്പെടുന്നത്. ഗ്രാനൈറ്റിന് തടിയെക്കാൾ ഇരുപത് മടങ്ങ് താപചാലക ശേഷിയുണ്ട്. അത് വളരെ വേഗം നിങ്ങളുടെ കാലിൽ നിന്ന് താപോർജം വലിച്ചെടുത്ത് അതിനുള്ളിലേയ്ക്ക് വിതരണം ചെയ്യും. നിങ്ങളുടെ തലച്ചോറ് ആ കാലിൽ നിന്ന് ഊർജം നഷ്ടം വരുന്നത് മനസിലാക്കി ‘തണുക്കൽ’ എന്ന അനുഭവം ഉണ്ടാക്കും. കരയിൽ നിന്ന് വെള്ളത്തിലേയ്ക്ക് കാല് തൊട്ടാൽ മണ്ണിനെക്കാൾ പതിനഞ്ച് മടങ്ങ് ചാലകശേഷിയുള്ള വെള്ളവും നിങ്ങൾക്ക് തണുത്തതായി തോന്നും. വെള്ളി ലോഹമാണ് (silver) എറ്റവും നല്ല താപചാലകം, അതിന് തടിയെക്കാൾ മൂവായിരം മടങ്ങ് താപചാലക ശേഷിയുണ്ട്. അലമാര തുറന്ന് വെള്ളി ചെയിൻ കൈയിലെടുത്താൽ അത് നല്ല തണുത്തിരിക്കുന്നതായി തോന്നുന്നത് അതുകൊണ്ടാണ്. കുറേ നേരം അത് കൈയിൽ പിടിച്ചിരുന്നാൽ താപത്തിന്റെ ഒഴുക്ക് പതിയെ നിലയ്ക്കുകയും തണുപ്പ് എന്ന അനുഭവം മാറുകയും ചെയ്യും. വാതകങ്ങളാണ് ഏറ്റവും മോശം താപചാലകം. അവയുടെ കണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം വളരെ കൂടുതലായതിനാൽ അവയ്ക്കിടയിലുള്ള താപകൈമാറ്റം വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. (അത് ഒരു കണക്കിന് നന്നായി. ഇല്ലെങ്കിൽ നമ്മളെ പൊതിഞ്ഞ് നിൽക്കുന്ന അന്തരീക്ഷം ശരീരത്തിലെ താപം പെട്ടെന്ന് വലിച്ചെടുത്തേനെ)
 
അതായത്, വസ്തുക്കളെ തൊടുമ്പോൾ നമുക്ക് അനുഭവപ്പെടുന്നത് അവയുടെ താപനില മാത്രമല്ല, അവയുടെ താപചാലക ശേഷി കൂടെയാണ് എന്നർത്ഥം.